【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点
,
在
轴的正半轴上,顶点
在直线
位于第一象限的图像上,反比例函数
的图像经过点
,交
于点
,
.
(1)如果,求点
的坐标;
(2)连接,当
时,求点
的坐标.
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【题目】某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件,已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个,甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等.求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值;
(3)试求当x取何值时,以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点.
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【题目】(问题)
如图1,在中,
,过点
作直线
平行于
.
,点
在直线
上移动,角的一边
始终经过点
,另一边
与
交于点
,研究
和
的数量关系.
(探究发现)
(1)如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点
与点
重合时,通过推理就可以得到
,请写出证明过程;
(数学思考)
(2)如图3,若点是
上的任意一点(不含端点
),受(1)的启发,这个小组过点
作
交
于点
,就可以证明
,请完成证明过程;
(拓展引申)
(3)如图4,在(1)的条件下,是
边上任意一点(不含端点
),
是射线
上一点,且
,连接
与
交于点
,这个数学兴趣小组经过多次取
点反复进行实验,发现点
在某一位置时
的值最大.若
,请你直接写出
的最大值.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,
(1)请用尺规作图法,作∠B的平分线,交AD于点E;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2) 若平行四边形ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长.
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【题目】我们知道,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,则三角形可以称为圆的外切三角形.如图1,与
的三边
分别相切于点
则
叫做
的外切三角形.以此类推,各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形.如图2,
与四边形ABCD的边
分别相切于点
则四边形
叫做
的外切四边形.
(1)如图2,试探究圆外切四边形的两组对边
与
之间的数量关系,猜想:
(横线上填“>”,“<”或“=”);
(2)利用图2证明你的猜想(写出已知,求证,证明过程);
(3)用文字叙述上面证明的结论: ;
(4)若圆外切四边形的周长为相邻的三条边的比为
,求此四边形各边的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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