Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，

（1）请用尺规作图法，作∠B的平分线，交AD于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2） 若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1．

【解析】

（1）遵从尺规作图画角平分线的方法作图即可；

（2）利用平行四边形的性质，得到AB=CD=2，AB+AD=5，再结合角平分线的性质得到AB=AE，即可得到DE的长度．

（1）如图，射线BE即为所求；

（2） ∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD＝2，

∵平行四边形ABCD的周长为10，

∴AB＋AD＝5，

∴AD＝3，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∴∠ABE＝AEB，

∴AE＝AB＝2，

∴DE＝AD－AE＝3－2＝1．