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【题目】如图,AB是⊙O的直径AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点DDEACAC的延长线于点E,连接OEOEAD于点F

1)求证:DE是⊙O的切线;

2)若,求的值;

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)由角平分线的定义和等腰三角形的性质,得∠EAD=ADO,从而得ODAE,根据切线的判定定理,即可得到结论;

2)连接ODBCODG,由垂径定理得BG=CG,设AC=3kAB=5kk≠0),由勾股定理和矩形的性质表示出CE从而得AE然后由平行线分线段成比例定理,即可求解.

1)连接OD

∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D

∴∠BAD=EAD

OA=OD

∴∠BAD=ADO

∴∠EAD=ADO

ODAE

DEAC

ODDE

DE是⊙O的切线;

2)连接ODBCODG

AB为直径,

∴∠ACB=90°.

又∵ODAE

∴∠OGB=ACB=90°,

ODBC

GBC的中点,即BG=CG

又∵

∴设AC=3kAB=5kk≠0),根据勾股定理得:BC=4k

OB=AB=BG=BC=2k

OG==

DG=ODOG==k

又∵四边形CEDG为矩形,

CE=DG=k

AE=AC+CE=3k+k=4k

ODAE

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2)利用图2证明你的猜想(写出已知,求证,证明过程)

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