Question

【题目】如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（ ）

A.6B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】A

【解析】

先过点B作直线轴，作，易证，得到；设，由矩形和双曲线的对称性表示出点B、点C和AE、CF，列式整理得，再根据两点间的距离公式用a表示出AB的长，利用矩形的面积可求得a的值，即可得出k的值．

解：如图，过点B作直线轴，分别过点A、C作直线l的垂线分别交直线l于点E、F，

则

∴，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，则，

∴，

∴，

∴，

∵BC=2AB，则，

∴，即，

∵矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y=（k>0）上，设，

由矩形和双曲线的对称性可得：，，

则，，

∴，整理得：，

则，

由两点间距离公式可得：，

∵矩形ABCD的面积是32，

∴，即，解得：，

∴，

故选：A．