Question

【题目】如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°圆弧多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点），以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为_____．

Answer 1

【答案】0

【解析】

先计算点P走一个的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，再用2020÷4＝505，得出在第2020秒时点P的纵坐标为是0．

解：点运动一个用时为÷π＝2秒．

如图，作CD⊥AB于D，与交于点E．

在Rt△ACD中，

∵∠ADC＝90°，∠ACD＝∠ACB＝60°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×2＝1，

∴DE＝CE﹣CD＝2﹣1＝1，

∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；

第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；

第3秒时点P运动到点F，纵坐标为﹣1；

第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；

第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；

…，

∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，

∵2020÷4＝505，

∴第2020秒时点P的纵坐标为是0．

故答案为:0．