Question

【题目】每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．

（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；

（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？

（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+30；（2）8元或12元；（3）10元，50元

【解析】

（1）根据销售单价为7元/支时，销售量为16支，销售单价为8元/支时，销售量为14支．即可求出一次函数解析式；

（2）根据销售利润＝单件利润×销售量，列出一元二次方程求解即可；

（3）根据销售问题关系式可得二次函数，并求顶点坐标，即可得结论．

解：（1）设每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数为y＝kx+b，

∵销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．

∴，

解得，

所以y与x的函数解析式为y＝﹣2x+30．

答：这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式为y＝﹣2x+30；

（2）设商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为x元，根据题意，得

（x﹣5）（﹣2x+30）＝42

整理，得x2﹣20x+96＝0

解得x1＝8，x2＝12．

答：商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为8元或12元．

（3）设花店销售这种康乃馨每天获得的利润为w元，根据题意，得

w＝（x﹣5）（﹣2x+30）

＝﹣2x2+40x﹣150

＝﹣2（x﹣10）2+50

∵﹣2＜0，当x＝10时，

w有最大值，最大值为50．

答：当销售单价10元时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大，最大利润为50元．