Question

【题目】二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：

以下结论：

①二次函数有最小值为；

②当时，随的增大而增大；

③二次函数的图象与轴只有一个交点；

④当时，.

其中正确的结论有（ ）个

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.

①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确；

②由表格和①可知当x＜1时，函数y随x的增大而减少；故此选项错误；

③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；

④函数图象在x轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数的图象与x轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当时，y<0；故此选项正确；

综上：①④两项正确，

故选：B．