【题目】阅读下列材料:
材料1:在处理分数和分式问题时,有时由于分子比分母大,或者分子的次数高于分母的次数,在实际运算时往往难度比较大,这时我们可以将假分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(式)的和(差)的形式,通过对简单式的分析来解决问题,我们称之为分离整数法.此法在处理分式或整除问题时颇为有效.
例:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:设x+2=t,则x=t﹣2.
∴原式=
∴
这样,分式就拆分成一个整式(x﹣5)与一个分式的和的形式.
根据以上阅读材料回答下列问题:
(1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式,则结果为 ;
(2)已知分式的值为整数,求整数x的值;
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线l1:y=x2+c,当其函数值y=1时,只有一个自变量x的值与其对应
(1)求c的值;
(2)将抛物线l1经过平移得到抛物线l2:y=(x﹣p)2﹣1.
①若抛物线l2与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,记△ABC的外心为P,当﹣1≤p≤时,求点P的纵坐标的取值范围;
②当0≤x≤2时,对于抛物线l1上任意点E,抛物线l2上总存在点F,使得点E、F纵坐标相等,求p的取值范围
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图①,四边形是知形,,点是线段上一动点(不与重合),点是线段延长线上一动点,连接交于点.设,已知与之间的函数关系如图②所示.
(1)求图②中与的函数表达式;
(2)求证:;
(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由
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【题目】如图,点A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P,且FG=FB=3.
(1)求证:BF=EF;
(2)求tanP;
(3)求⊙O的半径r.
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【题目】如图,直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A(2,m),B(n,﹣6)两点,连接OA,OB.
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出y1> y2时自变量x的取值范围.
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【题目】小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题:
项目 | 月功能费 | 基本话费 | 长途话费 | 短信费 |
金额/元 | 5 | ▲ | ▲ | 25 |
(1)该月小王手机话费共有多少元?
(2)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角为多少度?
(3)请将表格补充完整;
(4)请将条形统计图补充完整.
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【题目】二次函数(,,为常数,且)中的与的部分对应值如下表:
以下结论:
①二次函数有最小值为;
②当时,随的增大而增大;
③二次函数的图象与轴只有一个交点;
④当时,.
其中正确的结论有( )个
A.B.C.D.
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【题目】如图,活动课上,小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度,她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°,然后,她沿着坡度i=1:1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处,此时,测得点A的俯角是15°.图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上,求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精确到0.1米,参考数据:≈1.41).
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