Question

【题目】阅读下列材料：

材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(式)的和(差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．

例：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．

解：设x+2=t，则x=t﹣2．

∴原式=

∴

这样，分式就拆分成一个整式(x﹣5)与一个分式的和的形式．

根据以上阅读材料回答下列问题：

(1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为　 　；

(2)已知分式的值为整数，求整数x的值；

Answer 1

【答案】(1) x+；(2) 0或1；

【解析】

（1）设x+1=t，则x=t﹣1，将原式变形为含t的式子，再化简为一个整式与一个分式的和形式，再将t还原为x即可；

（2）先将分式转化为一个整式和一个分式的和的形式，然后再讨论使得分式部分也是整式时x的值．

解：(1)设x+1=t，

∴x=t﹣1，

∴原式=

=

=t+﹣1

=x+1+﹣1

=x+；

(2)设2x﹣1=t，

∴x=，

∴原式=

=

=t+﹣3，

=2x﹣1+﹣3

=2x+﹣4

当2x﹣1=±1或±2或±4时，该分式的值为整数，

∵x是整数，

∴x=0或1；