Question

【题目】如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．

（1）求k和n的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出y1＞ y2时自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=3，n=；（2）；（3） 或 x＞2．

【解析】

（1）把A，B的坐标代入直线的解析式求出m，n的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；

（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．

（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．

解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上．

∴-6=3n-5，解得：n=．

∴B（，-6）；

∵反比例函数的图象也经过点B（，-6），

∴k-1=-6×()=2，解得：k=3；

（2）设直线y=3x﹣5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，

当y=0时，即3x﹣5=0，x=，

∴OC=，

当x=0时，y=3×0-5=-5，

∴OD=5，

∵点A（2，m）在直线y=3x﹣5上，

∴m=3×2-5=1，即A（2，1）．

．

（3）由图象可知y1＞ y2时自变量x的取值范围为： 或 x＞2．