Question

【题目】如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为____．

Answer 1

【答案】4或2

【解析】

存在2种情况，一种是∠EC=90°，一种是∠EC=90°，对应图形如下，再利用勾股定理可求得C长．

情况一：当∠EC=90°时，图形如下

∵△AE是△AEB折叠得到，∴∠AE=∠ABE=90°

∵∠EC=90°，∴点A、、C三点共线

∵AB=6，BC=8，∴AC=10，A=AB=6

∴C=4

情况二：当∠EC=90°时，图形如下

∵∠EC=90°，∴∠EB=90°

∴四边形ABE是矩形，E=AB=DC=6

∵△AE是△AEB折叠得到，∴A=AB=6

∵BC=8，∴AD=8，D=2

∴在Rt△DC中，C=2

故答案为：4或2