Question

【题目】如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　．

（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．

方法①　 　；方法②　 　．

（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：　 　．

（4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值．

Answer 1

【答案】（1）m﹣n （2）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2 （3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn （4）±4

【解析】

平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．

（1）正方形的边长＝小长方形的长﹣宽；

（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；

（3）利用（2）中两种不同的方法表示的是同一个图形的面积解答即可；

（4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解．

解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝m﹣n；

（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；

（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，a+b＝6，ab＝5，

∴（a﹣b）2＝36﹣20＝16，

∴a﹣b＝±4．