Question

2．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3，求代数式x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰¹³+（-mn）²⁰¹³的值．
①由题目可得，a+b=0；mn=1； x=3或-3．
②求代数式x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰¹³+（-mn）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 ①利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义化简，即可确定出所求式子的值；
②把各自的值代入原式计算，即可得到结果．

解答 解：（1）∵a，b互为相反数，∴a+b=0，
∵m，n互为倒数，∴mn=1，
∵x的绝对值等于3，∴x=3或-3；
（2）当a+b=0，mn=1，x=3时，
原式=3²-（0+1）×3+0²⁰¹³+（-1）²⁰¹³
=9-3-1
=5，
当a+b=0，mn=1，x=-3时，
原式=（-3）²-（0+1）×（-3）+0²⁰¹³+（-1）²⁰¹³
=9+3-1
=11．

点评 此题考查了代数式求值，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．