如图.△ABC中.∠B=80°.DE是AC的垂直平分线.且∠ABD:∠DAC=1:2.则∠C的度数为40°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．

如图，△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分线，且∠ABD：∠DAC=1：2，则∠C的度数为40°．

分析根据题意求出∠DAC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到答案．

解答解：∵∠B=80°，∠ABD：∠DAC=1：2，
∴∠DAC=40°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠C=∠DAC=40°，
故答案为：40°．

点评本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

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2．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3，求代数式x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰¹³+（-mn）²⁰¹³的值．
①由题目可得，a+b=0；mn=1； x=3或-3．
②求代数式x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰¹³+（-mn）²⁰¹³的值．

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19．

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A．

B．

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C．

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D．

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16．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．