Question

19．已知如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，过P、Q两点作⊙O的割线交⊙O于A、B两点，且PC=4cm，PA=3cm，则⊙O的半径R=$\frac{7}{8}$cm．

Answer 1

分析 连接OC，则PC是圆的切线，则△OCP是直角三角形，利用勾股定理即可求得．

解答 解：连接OC．
∵PC是圆的切线，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90°．
连接OC．
∵PC是圆的切线，OC=R，PC=4cm，OP=PA+AO=（3+R）cm．
∵OP²=PC²+OC²，即（3+R）2=42+R2，
解得：R=$\frac{7}{6}$．
故答案是$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查了切线的性质以及勾股定理，正确求得CE的长是关键．