【题目】在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则x=（ ）
A. 3 B. 0 C. 4 D. 
【答案】D
【解析】
当以AB为弦的圆C与x轴相切时，∠APB最大．设点C（x，y），根据切线的性质及同圆的半径相等，列出方程组即可求解．
如图，以AB为弦作圆C与x轴相切，切点为P．
在x轴上选取一个异于点P的任一点，例如P'点，连接AP、BP、AP′、BP′，则必有∠1=∠2＞∠3．故此时∠APB最大．
连接CP，则CP⊥x轴，所以C点横坐标与P点横坐标相等．设点C（x，y）．
∵CP=CA=CB，∴y2=x2+（y﹣4）2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，由y2=x2+（y﹣4）2，得：8y=x2+16 ①，由y2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，得：x2﹣6x+73﹣16y=0 ②，①代入②，整理得：x2+6x﹣41=0，解得：x1=5
﹣3，x2=﹣5﹣3（不合题意舍去）．
故选D．
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【题目】如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=
．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=
A．6 B．8 C．10 D．12
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【题目】如图，有8×8的正方形网格，每个小正方形边长为1，按要求操作并计算。
（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点
的坐标为
，点
的坐标为
；
（2）将点向下平移5个单位，再关于
轴对称得到点
，则点坐标为（_______，_________）；
（3）画出三角形
，并求其面积。
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=
（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=
，OA=2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．
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【题目】已知：如图，直角△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，∠CAB=∠ABC=45°，过点 B 作射线BD⊥AB 于 B，点 P 为 BC 边上任一点，在射线上取一点 Q，使得 PQ=AP.
（1）请依题意补全图形；
（2）试判断 AP 和 PQ 的位置关系，并加以证明.
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【题目】如图，已知点A是反比例函数y=
的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（ ）
A. （﹣3，2
） B. （﹣5，） C. （﹣6，） D. （﹣3，2）
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【题目】在等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为_______.
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【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)、B(0，b)，且|a＋2|＋(b＋2a)2＝0，点P为x轴上一动点，连接BP，在第一象限内作BC⊥AB且BC＝AB
(1) 求点A、B的坐标
(2) 如图1，连接CP．当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度
(3) 如图2，在第一象限内作BQ⊥BP且BQ＝BP，连接PQ．设P(p，0)，直接写出S△PCQ＝_____
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧
的中点，连接PA，PB，PC，PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．
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