Question

如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝120°，弦AB＝2，点M是弧AB上任意一点（与端点A、B不重合），ME⊥AB于点E，以点M为圆心、ME长为半径作⊙M， 分别过点A、B作⊙M的切线，两切线相交于点C．

（1）求弧AB的长；

（2）试判断∠ACB的大小是否随点M的运动而改变，若不变，请求出∠ACB的大小；若改变，请说明理由．

Answer 1

解：（1）过点O作OH⊥AB于H，

则AH＝AB＝    

易求AO＝2，

∴弧AB的长＝  

（2）连接AM、BM

∵ME⊥AB，∴AB是⊙M的切线，   

∵AC、BC是⊙M的切线，∴⊙M是△ABC的内切圆

∴AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分线   

∴∠ACB＝90°＋∠AMB，

易求∠AMB＝120°，

∴∠ACB＝60°，即∠ACB的大小不变，为60°．