Question

3．如图，在⊙O中，AC是直径，AB是弦，OE⊥AB，垂足为E，若OE=2，AB=4$\sqrt{3}$，则∠BOC=60°．

Answer 1

分析 由垂径定理得到AE=BE，再由已知条件求得∠OAE=OBE=30°，根据外角的性质可得结论．

解答 解：∵AC是直径，OE⊥AB，OA=OB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{3}$，∠OAE=OBE，
∵OE=2，
∴∠OAE=OBE=30°，
∴∠BOC=∠OAE+OBE=60°，
故答案为60°．

点评 本题主要考查了垂径定理，特殊直角三角形的边角关系，熟记这些定理是解题的关键．