Question

【题目】一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h） 之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为　 　km；（2）线段AB的解析式为　 　；线段OC的解析式为　 　．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）450km；（2）=﹣150x+450（0≤x≤3），OC的解析式： =75x（0≤x≤6）

（3）y=．

【解析】试题解析：（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=mx 求出m即可；（3）令y1=y2，则﹣150x+450=75x，解得x=2；分①当0≤x＜2时，y=y1﹣y2；②当2≤x≤3时，y=y2﹣y1；③当3＜x≤6时，y=y2；三种情况求函数解析式即可.

利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．

试题分析：

（1）∵当x=0时，y1=450，

∴甲、乙两地之间的距离为450km．

故答案为：450．

（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，线段OC的解析式为y2=mx，

将点A（0，450）、B（3，0）代入y1=kx+b，

，解得：，

∴线段AB的解析式为y1=﹣150x+450（0≤x≤3）．

将点C（6，450）代入y2=mx，

6m=450，解得：m=75，

∴线段OC的解析式为y2=75x（0≤x≤6）．

故答案为：y1=﹣150x+450（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）．

（3）令y1=y2，则﹣150x+450=75x，

解得：x=2．

当0≤x＜2时，y=y1﹣y2=﹣150x+450﹣75x=﹣225x+450；

当2≤x≤3时，y=y2﹣y1=75x﹣（﹣150x+450）=225x﹣450；

当3＜x≤6时，y=y2=75x．

∴快、慢车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=．