Question

1．（1）|2-tan60°|-（π-3.14）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-2+$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$．
（2）已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-2时，y=1．求x=-3时，y的值．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；
（2）根据y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，分别设出y₁与y₂，进而表示出y与x解析式，把x与y的两对值代入计算确定出解析式，即可求出x=-3时y的值．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$-1+4+$\sqrt{3}$=5；
（2）∵y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例
∴设y₁=k₁x²，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，即y=k₁x²+$\frac{{k}_{2}}{x}$，
把x=1，y=3，x=-1，y=（1分）别代入上式得$\left\{\begin{array}{l}{3={k}_{1}+{k}_{2}}\\{1={k}_{1}-{k}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{{k}_{2}=1}\end{array}\right.$，即y=2x²+$\frac{1}{x}$，
当x=-3时，y=2×（-3）²-$\frac{1}{3}$=17$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．