Question

【题目】(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有_________；

(2)如图，已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．

Answer 1

【答案】（1）△ABC和△ADF；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）以AE为角平分线的三角形有△ABC和△ADF；

（2）根据角平分线的意义得出∠3的度数，进而说明AE是△DAF的角平分线．

试题解析：(1)△ABC和△ADF

(2)因为AE平分∠BAC，

所以∠BAE＝∠CAE.

又因为∠1＝∠2＝15°，

所以∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.

所以∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠4＋∠3＝30°.

又因为∠4＝15°，

所以∠3＝15°.

所以∠2＝∠3.

所以AE是△DAF的角平分线．