【题目】有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.那么有规律排列的一列数:-1,2,-4,7,-11,16,-22,29,….
(1)它的第10个数是多少?
(2)你认为它的第n项可用怎样的式子来表示?
(3)2018是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?如果不是,请说明理由.
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【题目】阅读下列材料,并完成填空.
你能比较20152 016和20162 015的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小:(在横线上填上“>”“=”或“<”)
①12____21;②23_____32;③34_____43;④45_____54;
⑤56____65;⑥67_____76;⑦78_____87;
(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据以上结论,可以得出20162017和20172016的大小关系.
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【题目】已知,如图①,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速移动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t(s)(0<t<4),连接PQ,MQ,MC,解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC:S四边形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+2S2+2S3+S4=________.
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【题目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出的以下四个结论:①AE=CF; ②△EPF一定是等腰直角三角形; ③S四边形AEPF=S△ABC;④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP。(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有_____.(写序号)
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.
(2)求四边形ABCD的面积.
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【题目】(1)如图,在△ABC中,D,E,F是边BC上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,以AE为角平分线的三角形有_________;
(2)如图,已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,计算∠3的度数,并说明AE是△DAF的角平分线.
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【题目】甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根据以上数据完成下表:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | |
乙 | 8 | 8 | 2.2 |
丙 | 6 | 3 |
(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.
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