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【题目】已知ABC中,AB=ACBAC=90°,直角∠EPF的顶点PBC中点,两边PEPF分别交ABAC于点EF,给出的以下四个结论:①AE=CF ②△EPF一定是等腰直角三角形; S四边形AEPF=SABC④当∠EPFABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP。(点E不与AB重合),上述结论中始终正确的有_____.(写序号)

【答案】①②③

【解析】试题解析:∵∠APECPF都是∠APF的余角,

∴∠APE=CPF

PBC中点,

AP=CP,

∴∠PAE=PCF

APECPF中,

同理可证

AE=CF,EPF是等腰直角三角形, ①②③正确;

EF不是ABC的中位线时,则EF不等于BC的一半,EF=AP

∴故④不成立.

故答案为:①②③.

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