Question

【题目】（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2， ，4，﹣，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；

（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．

请从A，B两题中任选一题作答．

A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离．

B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析（2）A.7；B.0<t≤2时，6-t；t>2时，3t-2.

【解析】试题分析：（1）先将各数表示在数轴上，然后按照数轴上越右的数越大用“<”号连接起来即可；

（2）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤2时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞2时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；

A、当t=3时，根据上面的分析进行计算即可得；

B、分0＜t≤2与t＞2两种情况进行讨论即可得.

试题解析：（1）如图所示：

-2<-<<2.5<4；

（2）∵甲球运动的路程为：1t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；

乙球到原点的距离分两种情况：

（Ⅰ）当0＜t≤2时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，

∵OB=4，乙球运动的路程为：2t=2t，∴乙球到原点的距离为：4-2t；

（Ⅱ）当t＞2时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2（t-2）=2t-4；

A、当t=3时，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2=7；

B、分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+4-2t=6-t；

（Ⅱ）t＞2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2.