【题目】定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”, , , .求, 的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中, ,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中, , ,AB=AD=4,.求∠D和对角线的长.
【答案】(1)130°;(2)①证明见解析;②不正确;(3)∠D=90°,AC=8
【解析】试题分析:(1)根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=80°,根据多边形内角和定理求出∠C即可;
(2)①连接BD,根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB,求出∠CBD=∠CDB,根据等腰三角形的判定得出即可;
②不正确.举一个反例即可.
(3)分两种情况:①当∠ADC=∠ABC=90°时,连接AC,易证⊿ABC≌⊿ADC,得出∠BCA=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半,从而求出AC;
②当∠BCD=∠DAB=120°时,不成立.
试题解析:(1)∵等对角四边形ABCD中,∠A≠∠C,∠B=80°,
∴∠D=∠B=80°.
∵∠A=70°,
∴.
(2)①如图,连接BD,
∵AB=AD,∴.
∵,∴.
∴CB=CD.
②不正确,反例如图,∠A=∠C=90°,AB=AD,但CB≠CD.
(3)分两种情况:
①当∠ADC=∠ABC=90°时,连接AC,
∵AD=AB,
∴Rt⊿ADC≌Rt⊿ABC,
∴∠ACD=∠ACB=30°
在Rt⊿ABC中,∠ACB=30°,AB=4,
∴AC=2AB=2×4=8;
②当∠BCD=∠DAB=120°时,不成立.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=50°,下列说法错误的是( )
A.如果∠5=50°,那么AB∥CD B.如果∠4=130°,那么AB∥CD
C.如果∠3=130°,那么AB∥CD D.如果∠2=50°,那么AB∥CD
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,已知D为直线BC上一点,若∠ABC=x°,∠BAD=y°.
(1)若CD=CA=AB,请求出y与x的等量关系式;
(2)当D为边BC上一点,并且CD=CA,x=40,y=30时,则AB AC(填“=”或“≠”);
(3)如果把(2)中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”,且x,y的取值不变,那么(1)中的结论是否仍成立?若成立请写出证明过程,若不成立请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知如图所示,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD.
(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
(2)若△AOB的面积为15 cm2,求四边形ABCD的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AO平分∠BAC,交CD于点O,E为AB上一点,且AE=AC。
(1)求证:△AOC≌△A0E;
(2)求证:OE∥BC。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC。
(1)求证:AC=DB;
(2)如图2,E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行,BF和CE会相等吗?请证明你的结论。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)在如图所示的数轴上,把数﹣2, ,4,﹣,2.5表示出来,并用“<“将它们连接起来;
(2)假如在原点处放立一挡板(厚度不计),有甲、乙两个小球(忽略球的大小,可看作一点),小球甲从表示数﹣2的点处出发,以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动;同时小球乙从表示数4的点处出发,以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动,在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒).
请从A,B两题中任选一题作答.
A.当t=3时,求甲、乙两小球之间的距离.
B.用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com