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    （2012•通州区一模）已知：如图，二次函数y=a（x+1）2-4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a（x+1）2-4的图象的顶点，CD=
    		2
    ．
    （1）求a的值．
    （2）点M在二次函数y=a（x+1）2-4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．
    （3）将二次函数y=a（x+1）2-4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据函数的解析式，可以直接写出顶点C的坐标．
    （2）根据（1）得到的抛物线解析式，能确定点A、B的坐标，在Rt△OBD中，首先求出∠OBD的正弦值，设抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若∠AMC=∠BDO，那么它们的正弦值相等，在Rt△AMN中即可求出MN的长，由此得出点M的坐标．
    （3）抛物线在向下平移的过程中，顶点、抛物线与y轴交点同时向下平移了k个单位，由此易发现四边形CC1D1D为平行四边形，进一步能推出△CFC1是等腰直角三角形，根据C、C1两点的坐标，结合等腰直角三角形的性质可写出点F的坐标，再代入平移后的抛物线解析式中进行求解即可．
    解答：解：（1）∵C（-1，-4），CD=
    		2
    ，
    ∴D（0，-3）
    ∴a=1
    ∴y=（x+1）2-4
    即y=x2+2x-3．

    （2）如右图，设抛物线对称轴与x轴的交点为N，则N（-1，0）；
    由（1）的抛物线：y=x2+2x-3，得：A（-3，0）、B（1，0）
    在Rt△OBD中，OD=3，OB=1，tan∠BDO=
    OB
    OD
    =
    1
    3
    ．
    若∠AMC=∠BDO，则tan∠AMN=tan∠BDO=
    1
    3
    ；
    在Rt△AMN中，AN=OA-ON=2，MN=AN÷tan∠AMN=6；
    故M（-1，6）或（-1，-6）．

    （3）存在．
    ∵CC1=DD1=k，CC1∥DD1，
    ∴四边形CC1D1D为平行四边形，
    ∴C1D1∥CD，
    ∴∠D1 C1C=∠DCN=45°，
    ∵CF⊥FC1，
    ∴∠CC1F=45°
    即△CFC1为等腰直角三角形，且CC1=k，
    ∴F（-
    1
    2
    k-1，-
    1
    2
    k-4），
    由点F在新抛物线y=x2+2x-3-k上，
    ∴（-
    1
    2
    k-1）2+2（-
    1
    2
    k-1）-3-k=-
    1
    2
    k-4，
    解得k=2或k=0（舍），
    ∴k=2．
    当k=2时，CF⊥FC1．
    点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、平行四边形以及等腰直角三角形的性质等综合知识；（3）题的难度较大，能够准确判断出△CFC1的形状是打开解题思路的关键所在．
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    4
    5
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    不成立
    不成立
    （填：成立或不成立）．
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    3
    5
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    1
    2
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