Question

方程

1

(x+1)(x-1)

+

1

(x-3)(x-5)

+

1

(x-1)(x-3)

+

1

(x-5)(x-7)

=-

4

15

的解是

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：计算题

分析：根据

1

(x-n)(x-n-2)

=

1

2

（

1

x-n-2

-

1

x-n

）将方程左边的各项变形，抵消后即可求出方程的解．

解答：解：方程变形为

1

2

（

1

x-1

-

1

x+1

+

1

x-5

-

1

x-3

+

1

x-3

-

1

x-1

+

1

x-7

-

1

x-5

）=

1

2

（

1

x-7

-

1

x+1

）=-

4

15

，
去分母得：15x+15-15（x-7）=-8（x-7）（x+1），
整理得：15x+15-15x+105=-8x²+48x+56，即x²-6x+8=0，
分解因式得：（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2或x=4，
经检验都为原分式方程的解，
则原分式方程的解为x=2或x=4．
故答案为：x=2或x=4．

点评：此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．