Question

若关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂，当x₁ⁿ=x₂ⁿ（其中n为偶数）时，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义得到△=（2m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

4

，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-（2m+1），然后利用x₁ⁿ=x₂ⁿ（其中n为偶数），可得x₁=x₂或x₁=-x₂，接着分别利用判别式的意义和两根之和得到m的方程，求出m后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．

解答：解：根据题意得△=（2m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

4

，
∵x₁+x₂=-（2m+1），
∵x₁ⁿ=x₂ⁿ（其中n为偶数），
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
当x₁=x₂时，△=（2m+1）²-4m²=0，解得m=-

1

4

；
当x₁=-x₂时，-（2m+1）=0，解得m=-

1

2

，而m≥-

1

4

，所以舍去，
∴m的值为-

1

4

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．