Question

【题目】如图，一次函数的图象与直线交于点，与轴交于点，且.

（1）求一次函数的表达式；

（2）求两直线与轴围成的三角形的面积.

（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，直接写出的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=2x-5；（2）10；（3）存在，符合条件点C的坐标为（-5，0），（5，0）或（8，0）.

【解析】

（1）由A点坐标可求得OA的长，由OA=OB则可求得B点坐标，代入可求得一次函数解析式；
（2）由A点坐标可求得OB边上的高，根据面积公式可求得△AOB的面积；

（3）分以下三种情况求解：①OA=OC且点C在x轴负半轴，如图点C1所示；②OA=OC且点C在x轴正半轴，如图点C2所示；③OA=AC，如图点C3所示．

解：（1）∵A（4，3），∴OA=5=OB，
∴B点坐标为（0，-5），

把A、B坐标代入y=kx+b可得，解得，
一次函数解析式为：y=2x-5；
（2）∵A（4，3），OB=5，
∴S△AOB=×4×5=10，
即两直线与y轴围成的三角形的面积为10；

（3）存在.理由如下：分以下三种情况求解：

①当OA=OC且点C在x轴负半轴时，如图点C1所示，

此时点C1的坐标为（-5，0）；

②当OA=OC且点C在x轴正半轴，如图点C2所示，

此时点C2的坐标为（5，0）；

③当OA=AC时，如图点C3所示，

过点A作AD⊥x轴于点D，则有

OD=C3D=4，

∴OC3=8，

此时C3的坐标为（8，0）.

综上所述，符合条件的点C的坐标为（-5，0），（5，0）或（8，0）.