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【题目】如图,一堤坝的坡角∠ABC=62°,坡面长度AB=25米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01米)(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20)

【答案】6.58

【解析】试题分析:过A点作AE⊥CDE.在Rt△ABE中,根据三角函数可得AEBE,在Rt△ADE中,根据三角函数可得DE,再根据DB=DE﹣BE即可求解.

试题解析:过A点作AE⊥CDE. 在Rt△ABE中,∠ABE=62°∴AE=ABsin62°=25×0.88=22米,

BE=ABcos62°=25×0.47=11.75米, 在Rt△ADE中,∠ADB=50°∴DE==18米,

∴DB=DE﹣BE≈6.58米. 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.

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