Question

8．如图，一条抛物线经过（-2，5），（0，-3）和（1，-4）三点．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断△OCB的形状．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
将（-2，5），（0，-3）和（1，-4）三点代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=5}\\{a+b+c=-4}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3；

（2）令y=0，即x²-2x-3=0，
解得：x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的两个交点为（-1，0）、（3，0），
∵c=-3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，-3），
∴OB=OC，
∴△OCB是等腰直角三角形．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．