Question

已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上．

Answer 1

证明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，
∴∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF和△BEF中，
，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
∴点F在∠A的平分线上．
分析：由BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，利用AAS以判定△CDF≌△BEF，又由角平分线的判定，即可证得结论．
点评：此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．