Question

1．已知一元二次方程（2k-3）x²+4kx+2k-5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求当k取何整数时，方程有两个整数根．

Answer 1

分析 由一元二次方程（2k-3）x²+4kx+2k-5=0有两个整数根，得出△=（4k）²-4（2k-3）（2k-5）≥0，根据三角形的三边关系得出0＜4k+1＜14，进一步联立不等式组求得解集，得出k的数值即可．

解答 解：∵一元二次方程（2k-3）x²+4kx+2k-5=0有两个整数根，
∴△=（4k）²-4（2k-3）（2k-5）
=64k-60≥0
解得k≥$\frac{15}{16}$
∵4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，
∴0＜4k+1＜14，
∴-$\frac{1}{4}$＜k＜$\frac{13}{4}$，
∴$\frac{15}{16}$≤k＜$\frac{13}{4}$，
∴k=1或2．
当k=2时，方程没有整数根，
∴k=1．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，掌握根的判别式和三角形的三边关系是解决问题的关键．