Question

如图，△ACE≌△DBF，AE=DF，CE=BF，AD=10，BC=2．
（1）求证：AB=CD；
（2）求AC的长度；
（3）若∠A=40゜，∠E=80゜，求∠DBF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形性质得出AC=BD，推出AB=CD，求出即可；
（2）AD=10，CD=4，求出AC即可；
（3）根据全等三角形性质求出∠D，∠F，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：（1）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD，
∴AC-BC=BD-BC，
∴AB=CD，
∵AD=10，BC=2，
∴AB=CD=

1

2

×（10-2）=4．

（2）解：∵AB=CD=4，AD=10，
∴AC=10-4=6．

（3）解：∵△ACE≌△DBF，∠A=40゜，∠E=80゜，
∴∠D=∠A=40°，∠F=∠E=80°，
∴∠DBF=180°-∠D-∠F=60゜．

点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．