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7.试用一种方法推导多边形的内角和公式(n-2)×180°.

分析 根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律,再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式.

解答 解:n边形的内角和等于(n-2)•180°.(3分)
理由如下:如图:

∵三角形内角和    四边形内角和    五边形内角和    六边形内角和
 180°×1       180°×2         180°×3        180°×4
∴过n边形某一顶点可画(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形,
这(n-2)个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和,即(n-2)×180°.

点评 本题考查了多边形的内角和公式的推导,理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键,也是本题的难点.

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