练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．
    （1）求证：AF•FC=GF•DC；
    （2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．
    （1）证明：连接DF，
    ∵AD是△ABC的角平分线，BC是⊙O的切线，∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD，
    ∴EF∥BC．
    ∴∠C=∠AFE．
    ∴△AFG∽△DCF，
    ∴
    AF
    DC
    =
    GF
    CF
    ，
    即AF•FC=GF•DC；

    （2）∵BC是⊙O的切线，
    ∴CD2=CF•AC，
    ∵AC=6cm，DC=2cm，
    ∴CF=
    2
    3
    ，
    ∴AF=AC-CF=
    16
    3

    ∵△AFG∽△DCF，
    ∴
    AF
    DC
    =
    GF
    CF
    ，
    ∴
    16
    3
    2
    =
    GF
    2
    3
    ，
    ∴GF=
    16
    9
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D
    （1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
    （2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
    （1）求∠A的正切值；
    （2）若OC=1，求AB及
    BC
    的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的长为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是
    CmA
    上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （5二二9•朝阳）如图，⊙O是Rt△6BC的外接圆，点O在6B上，BD⊥6B，点B是垂足，OD∥6C，连接CD．
    求证：CD是⊙O的切线．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若点E是
    BD
    的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA交⊙O于点C，已知AB=
    		5
    ，OC=2，则AC的长是（　　）
    A．
    		6
    -1    		B．1C．2.5D．
    5
    4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切线于点B，AC与⊙O相交于点D，E为BC的中点，连接DE．
    （1）求证：直线DE是⊙O的切线；
    （2）若∠BED=70°，⊙O的半径为2，求劣弧BD的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案