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    如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D
    （1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
    （2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．
    （1）AC与⊙D相切；
    理由如下：
    过点D作DF⊥AC于F；
    ∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，
    ∴BD=DF，
    ∴AC为⊙D的切线；

    （2）∵在Rt△ABD和Rt△AFD中
    AD=AD
    DB=DF
    ，
    ∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
    ∴AB=AF=3，
    ∵AC=5，
    ∴FC=2，
    ∵在Rt△EBD和Rt△CFD中
    ED=DC
    DB=DF
    ，
    ∴Rt△EBD≌Rt△CFD（HL），
    ∴EB=FC=2，
    ∴AE=3-2=1．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
    （1）在图中清晰标出点P的位置；
    （2）点P的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则tan∠APO的值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为2
    		3
    cm，且AB=6cm，求∠ACB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
    （1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
    （2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则tan∠APO的值为（　　）
    A．
    3
    4
    		B．
    3
    5
    		C．
    4
    5
    		D．
    4
    3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
    （1）求证：直线CP是⊙O的切线；
    （2）若BC=2
    		5
    ，sin∠BCP=
    		5
    5
    ，求⊙O的半径及△ACP的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止．其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60°．其圆心所经过的路线长是______cm（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．
    （1）求证：AF•FC=GF•DC；
    （2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．

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