Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F．
（1）猜想DE与EF的大小关系；
（2）请证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）猜想：DE=2EF；
（2）作DG∥AE，交BC于G，先证DG=CE，再根据AAS证明△DFG≌△EFC，得出DF=EF，即可证出结论．

解答 解：（1）DE=2EF；
（2）证明：作DG∥AE，交BC于G；如图所示：
则∠1=∠E，∠3=∠2，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠3，
∴BD=DG，
∵CE=BD，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠E}&{\;}\\{∠4=∠5}&{\;}\\{DG=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴DF=EF，
∴DE=2EF．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质；通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．