Question

16．△ABC是等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，且AE=BD，若CE=12，求DE的长．

Answer 1

分析 首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠B=60°，再证明△EBF是等边三角形，得到BE=FE，∠B=∠F=60°．根据SAS证明△ECB≌△EDF，从而得出DE=CE=12．

解答 证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
∵AE=BD，
∴AE+AB=BD+DF，即BE=BF，
∴△EBF是等边三角形，
∴BE=FE，∠B=∠F=60°．
在△ECB与△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=FE}\\{∠B=∠F}\\{BC=FD}\end{array}\right.$，
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴CE=DE=12．

点评 此题主要考查了全等三角形、等边三角形的判定与性质，作出辅助线是解决问题的关键．