Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连结AC，如图，设半径为r，

∵AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，
∴AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAF=90°，∠1=∠B，∠2=∠3，
而AB=AC，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2=45°，
∵ 弧EF的长为 ，
∴= ， 解得r=2，
在Rt△ACD中，∵∠2=45°，
∴AC=CD=2，
∴S阴影部分=S△ACD-S扇形CAE=×2×2-=2- ．
【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理和弧长计算公式的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的才能正确解答此题．