Question

19．已知一次函数y₁=kx+b与y₂=mx+n的图象相交于P点（km≠0）．
（1）则方程组$\left\{\begin{array}{l}{kx+b=y}\\{mx+n=y}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$；
（2）当x=3时y₁=y₂，当x＞3时y₁＞y₂，当x＜3时y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答；
（2）观察函数图象，它们交点的横坐标使y₁=y₂，写出一次函数y₁=kx+b图象在y₂=mx+n的图象上方所对应的自变量的范围可满足y₁＞y₂，写出一次函数y₁=kx+b图象在y₂=mx+n的图象下方所对应的自变量的范围可满足y₁＜y₂．

解答 解：（1）以为一次函数y₁=kx+b与y₂=mx+n的图象的交点P的坐标为（3，4），
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}{kx+b=y}\\{mx+n=y}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$；
（2）当x=3时y₁=y₂，当x＞3时y₁＞y₂，当x＜3时y₁＜y₂．
故答案为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$；x=3，x＞3，x＜3．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值；函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．