Question

19．先化简，再求值
已知代数式（ax-3）（2x+4）-x²-b化简后，不含有x²项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b-a）（-a-b）+（-a-b）²-a（2a+b）的值．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答 解：（1）（ax-3）（2x+4）-x²-b
=2ax²+4ax-6x-12-x²-b
=（2a-1）x²+（4a-6）x+（-12-b），
∵代数式（ax-3）（2x+4）-x²-b化简后，不含有x²项和常数项．，
∴2a-1=0，-12-b=0，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=-12；

（2）∵a=$\frac{1}{2}$，b=-12，
∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）²-a（2a+b）
=a²-b²+a²+2ab+b²-2a²-ab
=ab
=$\frac{1}{2}$×（-12）
=-6．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．