Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于O所成的钝角∠AOD=120°，AB=2cm，
（1）求对角线AC的长．
（2）求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由矩形ABCD的对角线相交于O所成的钝角∠AOD=120°，易求得∠ODA=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得AC的长；
（2）根据（1），利用勾股定理，即可求得AD的长，则可求得矩形ABCD的面积．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-∠AOD

2

=30°，
∴AC=BD=2AB=4（cm）；

（2）∵在Rt△ABD中，AD=

BD2-AB2

=

42-22

=2

3

（cm），
∴S_矩形ABCD=AB•AD=2×2

3

=4

3

（cm²）．

点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．