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    （1）阅读下面材料并完成问题：
    已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，
    ①图1，当BD=DC时，则S△ABD______S△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）

    ②如图2，当BD=DC时，则S△ABD=______S△ADC．
    ③如图3，若AD∥BC，则有S△ABC______S△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
    （2）请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：
    过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．（保留画图痕迹）
    【答案】分析：（1）①当BD=DC时，△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，则它们的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可得S△ABD=S△ADC；
    ②当BD=DC时，△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，则它们的高相同，根据三角形的面积公式，可得S△ABD=S△ADC；
    ③若AD∥BC，则平行线AD与BC之间的距离处处相等，△ABC与△DBC都以BC为底，则它们的底相同，高相等，根据三角形的面积公式，可得S△ABC=S△DBC；
    （2）连接AC，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于E，作BE的一个三等分点F，连接AF，则AF把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．
    解答：解：①如图1，设△ABC的BC边上的高为h，则
    S△ABD=BD•h，S△ADC=CD•h，
    ∵BD=DC，
    ∴S△ABD=S△ADC；
    ②如图2，设梯形ABCD的高为h，则
    S△ABD=BD•h，S△ADC=CD•h，
    ∵BD=DC，
    ∴S△ABD=S△ADC；
    ③如图3，∵AD∥BC，
    ∴平行线AD与BC之间的距离处处相等，设这个距离为h，则
    S△ABC=BC•h，S△DBC=BC•h，
    ∴S△ABC=S△DBC；

    （2）如图所示：

    则直线AF把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．
    点评：本题结合三角形的面积公式考查了作图-应用与设计作图，难度适中．用到的知识点：等底等高的两个三角形面积相等，等高的两个三角形面积之比等于对应底之比，两平行线之间的距离处处相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•房山区二模）（1）阅读下面材料并完成问题：
    已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，
    ①图1，当BD=DC时，则S△ABD
    =
    =
    S△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）

    ②如图2，当BD=
    1
    2
    DC时，则S△ABD=
    1
    2
    1
    2
    S△ADC．
    ③如图3，若AD∥BC，则有S△ABC
    =
    =
    S△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
    （2）请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：
    过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．（保留画图痕迹）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料并填空：
    已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，

    （1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
    （2）如图3，点A、B在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
    （3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
    综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
    利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题：
    数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|，表示x和2的两点之间的距离是|x-2|，当x的取值范围为-1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他发现：对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，当n为奇数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；当n为偶数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的两个数）时，原式值最小．
    请你仿照小明的方法解决下面问题（也可以考虑其他方法）：
    若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，则当x的取值范围是
    3
    4
    ≤x≤
    6
    7
    3
    4
    ≤x≤
    6
    7
    时，y取最小值
    4
    3
    4
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用所学的数学知识计算
    （1）有8箱苹果，以每箱5㎏为标准，称重记录如下：（超过标准的为正数）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱苹果的总质量水是多少？
    （2）阅读下面材料并完成填空
    你能比较两个数20012002与20022001的大小吗？
    为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小，然后，从分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
    I、通过计算，比较下列①～③各组中两个数的大小（在横线上填上＞，=，＜）
    ①12
    ＜
    ＜
    21
    ②23
    ＜
    ＜
    32
    ③34
    ＞
    ＞
    43
    ④45＞54
    ⑤56＞65
    ⑥67＞76
    II、从①小题的结果经过归纳，可以猜出nn+1与（n+1）n的大小关系是
    当1≤n≤2时，nn+1＜（n+1）n，当n＞2时，nn+1＞（n+1）n
    当1≤n≤2时，nn+1＜（n+1）n，当n＞2时，nn+1＞（n+1）n
    ．
    III、根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20012002
    ＞
    ＞
    20022001．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    用所学的数学知识计算
    （1）有8箱苹果，以每箱5㎏为标准，称重记录如下：（超过标准的为正数）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱苹果的总质量水是多少？
    （2）阅读下面材料并完成填空
    你能比较两个数20012002与20022001的大小吗？
    为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小，然后，从分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
    I、通过计算，比较下列①～③各组中两个数的大小（在横线上填上＞，=，＜）
    ①12______21
    ②23______32
    ③34______43
    ④45＞54
    ⑤56＞65
    ⑥67＞76
    II、从①小题的结果经过归纳，可以猜出nn+1与（n+1）n的大小关系是______．
    III、根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20012002______20022001．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面材料并填空：
    已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，

    （1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
    （2）如图3，点A、B在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
    （3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
    综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
    利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题：
    数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|，表示x和2的两点之间的距离是|x-2|，当x的取值范围为-1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他发现：对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，当n为奇数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；当n为偶数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的两个数）时，原式值最小．
    请你仿照小明的方法解决下面问题（也可以考虑其他方法）：
    若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，则当x的取值范围是______时，y取最小值______．

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