Question

【题目】问题原型：如图①，在矩形中，，点是边中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，易得的面积为．

初步探究：如图②，在中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，用含的代数式表示的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，直接写出的面积．

Answer 1

【答案】初步探究：的面积为．理由见解析；简单应用：．

【解析】

初步探究：作EF⊥BC于F，如图2，由旋转的性质得AB=EB，∠ABE=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠EBF，则可根据“AAS”可判断△ABC≌△BEF，所以BC=EF=a，然后根据三角形面积公式可得到S△BCE═a2；

简单应用：作AH⊥BC于H，连结EH，如图3，根据等腰三角形的性质得CH=BH=BC=3，然后利用探究的结论得到S△BEH=BH2=，于是有S△BCE=2S△BEH=9．

初步探究：的面积为．理由如下：

作于，如图，

∵线段绕点顺时针旋转，得到线段，

∴，，

∴，

∵，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∴；

简单应用：作于，连结，如图，

∵，

∴，

∵线段绕点顺时针旋转得到线段，

∴，

∴．