Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2，

∴x2﹣5x+6﹣m2=0，

∴△=25﹣4（6﹣m2）=1+4m2＞0，

∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：若方程的一个根是1，

则（1﹣3）×（1﹣2）=m2，

2=m2，

m=± ，

原方程变形为x2﹣5x+4=0，

设方程的另一个根为a，

则1×a=4，

a=4，

则方程的另一个根为4．

【解析】（1）先把方程（x﹣3）（x﹣2）=m2 ， 变形为x2﹣5x+6﹣m2=0，得出△=25﹣4（6﹣m2）=1+4m2＞0，即可得出答案；（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程变形为x2﹣6x+4=0，设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系求出方程的另一个根即可．
【考点精析】本题主要考查了求根公式的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根才能正确解答此题．