Question

【题目】如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OAsin60°=2× = ，
∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN= ×2× ﹣ = ﹣ ．
故选A．

【考点精析】掌握正多边形和圆和扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．