【题目】如图,在ABCD中,点E是DC的中点,连接AE,并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE和△CEF的面积相等
(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线
【答案】
(1)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,
∵点E是DC的中点,
∴CE=DE,
在△AED和△FEC
,
∴△AED≌△FEC(AAS),
∴△ADE和△CEF的面积相等
(2)
证明∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
∵△AED≌△FEC,
∴AD=CF,
∴AD=BC=CF,
∵AB=2AD,
∴AB=2BC=BF,
∴∠BAF=∠F,
又∵∠DAE=∠F,
∴∠BAF=∠DAE,
即AF是∠BAD的平分线.
【解析】(1)首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC,根据平行线的性质可得∠DAE=∠F,然后再证明△AED≌△FEC可得结论;
(2)首先根据平行四边形的性质可得AD=BC,根据全等三角形的性质可得AD=CF,然后再证明AB=BF,进而可得∠BAF=∠F,再由∠DAE=∠F,可得∠BAF=∠DAE,进而可得AF恰好是∠BAD的平分线.
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【题目】如图:
将1到(,且为正整数)一共个连续正整数按从小到大的顺序排成一排,每相邻的两个数之间放置一个方格.
(1)一共需要放置____个方格;
(2)如果第一个方格填入加号“+”,第二个方格填入减号“—”,第三个方格填入加号“+”, 第四个方格填入减号“—”,…,按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中,问最后一个方格应填入什么符号?
(3)按照(2)中的方法我们用加、减号将1到一共个连续正整数连接成一个算式,问这个算式的值等于多少?
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【题目】如图,点 A、B 在数轴上表示的数分别为﹣12 和 8,两只蚂蚁 M、N 分别 从 A、B 两点同时出发,相向而行.M 的速度为 2 个单位长度/秒,N 的速度为 3 个单位长度/秒.
(1)运动 秒钟时,两只蚂蚁相遇在点 P;点 P 在数轴上表示的数 是 ;
(2)若运动 t 秒钟时,两只蚂蚁的距离为 10,求出 t 的值(写出解题过程).
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【题目】在小方格纸上按下面的方式涂色:
① ② ③ ④
(1)填表:
图形编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
涂色的小方格数 |
(2)像这样,第 n 个图形要涂色的小方格数是__________,第100个图形要涂色的小方格数是____________
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【题目】阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点.
如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
当A、B两点都不在原点时,
如图2,点A、B都在原点的右边
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;
如图3,点A、B都在原点的左边,
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;
如图4,点A、B在原点的两边,
∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= a +(-b)=∣a-b∣;
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______;
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣=2,那么x为____________;
(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时,相应的x的取值范围是_____________.
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【题目】如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为45°、30°,如果此时热气球C处离地面的高度CD为100米,且点A、D、B在同一直线上,求AB两点间的距离(结果保留根号)
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