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【题目】如图,在ABCD中,点E是DC的中点,连接AE,并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证:△ADE和△CEF的面积相等
(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线

【答案】
(1)

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠DAE=∠F,

∵点E是DC的中点,

∴CE=DE,

在△AED和△FEC

∴△AED≌△FEC(AAS),

∴△ADE和△CEF的面积相等


(2)

证明∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,

∵△AED≌△FEC,

∴AD=CF,

∴AD=BC=CF,

∵AB=2AD,

∴AB=2BC=BF,

∴∠BAF=∠F,

又∵∠DAE=∠F,

∴∠BAF=∠DAE,

即AF是∠BAD的平分线.


【解析】(1)首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC,根据平行线的性质可得∠DAE=∠F,然后再证明△AED≌△FEC可得结论;
(2)首先根据平行四边形的性质可得AD=BC,根据全等三角形的性质可得AD=CF,然后再证明AB=BF,进而可得∠BAF=∠F,再由∠DAE=∠F,可得∠BAF=∠DAE,进而可得AF恰好是∠BAD的平分线.

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