【题目】阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点.
如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
当A、B两点都不在原点时,
如图2,点A、B都在原点的右边
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;
如图3,点A、B都在原点的左边,
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;
如图4,点A、B在原点的两边,
∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= a +(-b)=∣a-b∣;
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______;
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣=2,那么x为____________;
(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时,相应的x的取值范围是_____________.
【答案】 3 3 4 |-1-x|或者|x+1| -3或1 -1≤x≤2
【解析】试题分析:(1)由题意得:若点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB|,则∣AB|=∣a-b|.根据这个结论计算两个点之间距离;(2)首先表示出A、B之间距离为|x+1|,令|x+1|=2,求出x即可;(3)要求∣x+1∣+∣x-2∣最小值,即要在数轴上找一点,使得这个点到-1和2这两个点的距离之和最小,所以当这个点位于-1和2之间(包括两个端点)时,∣x+1∣+∣x-2∣取得最小值.
试题解析:
解:由题意得:若点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB|,则∣AB|=∣a-b|.
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是3;数轴上表示-2和-5的两点A和B之间的距离是3;数轴上表示1和-3的两点A和B之间的距离是4.
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|-1-x|或者|x+1|,如果|AB|=2,那么 x为-3或1.
(3)当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是-1≤x≤2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,点E是DC的中点,连接AE,并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE和△CEF的面积相等
(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求长(结果保留π).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】多项式15a3b2(a+b)c+10a2b(a+b)的公因式是( )
A.5a3b2(a+b)
B.a2b(a+b)
C.5ab(a+b)
D.5a2b(a+b)
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