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【题目】阅读下面材料:点AB在数轴上分别表示实数abAB两点之间的距离表示为∣AB∣.

AB两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点.

如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;

AB两点都不在原点时,

如图2,点AB都在原点的右边

AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;

如图3,点AB都在原点的左边,

AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;

如图4,点AB在原点的两边,

AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= a +(-b)=∣a-b∣;

回答下列问题:

1)数轴上表示25的两点之间的距离是_________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______

2)数轴上表示x和-1的两点AB之间的距离是___________,如果∣AB∣=2,那么x____________

3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时,相应的x的取值范围是_____________.

【答案】 3 3 4 |-1-x|或者|x+1| -31 -1≤x≤2

【解析】试题分析:(1)由题意得:若点AB在数轴上分别表示实数abAB两点之间的距离表示为∣AB|,则∣AB|=ab|.根据这个结论计算两个点之间距离;(2首先表示出AB之间距离为|x+1|,令|x+1|=2求出x即可;(3要求∣x+1+x2∣最小值,即要在数轴上找一点,使得这个点到-12这两个点的距离之和最小,所以当这个点位于-12之间(包括两个端点)时,∣x+1+x2∣取得最小值.

试题解析:

解:由题意得:若点AB在数轴上分别表示实数abAB两点之间的距离表示为∣AB|则∣AB|=ab|.
1)数轴上表示25两点之间的距离是3;数轴上表示25的两点AB之间的距离是3;数轴上表示13的两点AB之间的距离是4.
2)数轴上表示x1的两点AB之间的距离是|1x|或者|x+1|如果|AB|=2那么 x31.
3)当代数式|x+1|+|x2|取最小值时相应的x的取值范围是1≤x≤2.

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