【题目】如图,点 A、B 在数轴上表示的数分别为﹣12 和 8,两只蚂蚁 M、N 分别 从 A、B 两点同时出发,相向而行.M 的速度为 2 个单位长度/秒,N 的速度为 3 个单位长度/秒.
(1)运动 秒钟时,两只蚂蚁相遇在点 P;点 P 在数轴上表示的数 是 ;
(2)若运动 t 秒钟时,两只蚂蚁的距离为 10,求出 t 的值(写出解题过程).
【答案】(1)4;-4;(2)2 或 6.
【解析】试题分析:(1)利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程,进而得出等式求出即可;
(2)分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10,求出即可.
试题解析:(1)设运动x秒时,两只蚂蚁相遇在点P,根据题意可得:
2x+3x=8-(-12),
解得:x=4,
-12+2×4=-4.
答:运动4秒钟时,两只蚂蚁相遇在点P;点P在数轴上表示的数为:-4;
(2)运动t秒钟,蚂蚁M向右移动了2t,蚂蚁N向左移动了3t,
若在相遇之前距离为10,则有2t+3t+10=20,
解得:t=2.
若在相遇之后距离为10,则有2t+3t-10=20,
解得:t=6.
综上所述:t的值为2或6.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是
( )
A.(3,-1)
B.(-1,-1)
C.(1,1)
D.(-2,-1)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,点E是DC的中点,连接AE,并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE和△CEF的面积相等
(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线
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【题目】【阅读理解】
我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)= ,因此,12+22+32+…+n2= .
【解决问题】
根据以上发现,计算: 的结果为 .
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