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    已知⊙O的一条弦长恰好等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为


    1. A.
      60°
    2. B.
      30°
    3. C.
      60°或120°
    4. D.
      30°或150°
    D
    分析：根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解．
    解答：根据题意，弦所对的圆心角是60°，
    ①当圆周角的顶点在优弧上时，则圆周角=×60°=30°；
    ②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，等于150°．
    故选D．
    点评：特别注意：一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系．
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    请阅读下列材料：
    圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））
    （1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。

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    已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
    （1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．

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